宇治市立南小倉小学校でのオブジェの製作

京都府教育委員会の夢大使（大志）派遣事業で宇治市立南小倉小学校を訪問し、6年生全員、36人に対して、この立体に関する講義と、穴あき四面体オブジェの製作を行ないました。

先週、橋本小学校では、205人という人数を活かして、巨大なオブジェの製作を行いました。それに対し、今回は、36人の普段の教室での授業です。しかも、このクラスは、1学年1クラスで6年生まで来たので、 とてもまとまりがあると聞いています。そこで今回は、フラクタル・ユニバーシティKYOTO と同じ64ピースの穴あき四面体を自分たちのクラスの写真を用いて作るという、 製作自体に数学的な思考力が必要な、かなり難しい課題に取り組みました。

小学校の先生には、あらかじめ、クラスの写真を2枚送っていただきました。運動会の時のそろいのはっぴ姿の、前からの写真と後ろからの写真です。 このオブジェにぴったりのとてもいい写真です。

準備として、個々の正四面体には2枚の写真の断片が貼られますが、それが貼られた状態の個々の正四面体の展開図をコンピュータで作成しました。A4の1枚の紙に、4つの正四面体の展開図が印刷されます。この立体の製作には、これと同様の紙を16枚用意しました。

右が１つの四面体の展開図です。
四面体を作りやすいように、大きなのりしろを持っています。
左は、それをA4サイズの紙に４つ印刷したものです。

担任の先生にお願いして、あらかじめ、グループ分けをしておいてもらいました。 全員をまず４つのグループに分け、それぞれのグループを、さらに４つのグループに分けてもらいました。各グループは2人か3人となり、 ４つの正四面体を担当することになります。今回のオブジェでは、グループによって担当する部分が異なります。 担当する部分を指定するため、それぞれのグループに、11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44 という番号をつけました。

各グループの担当部分の説明は、4進的な番号付けから始める必要があります。「フラクタル・ユニバーシティKYOTO」の立体を見せながら、それぞれのピースには、111 から 444 までの番号をふることができることを説明しました。

4ピース、16ピースの時の番号づけ

正面から見た時

31 グループの場合、このようになる。
左の絵と、裏から見た右の絵とでは、左右対称になることに注意。

これからが、いよいよ穴あき四面体の作成です。絵を見てつながり方が分かればいいのですが、この絵はとても分かりにくいです。 ですから、絵を見なくてもできるようなしっかりした手順を考えて、それに従って、機械的に作ることが必要です。そのためには、何よりも、どれがどの部分の正四面体か分からなくならないことが必要です。 そこで、グループごとに、台として次の様な紙を用意し、作業が終わったら、正四面体を必ず番号のところに戻すことにしました。

1. 台紙から４つの四面体を切り出して、対応した番号のところに置きます。
2. それぞれを折って、のり付けして、正四面体を４つ作成します。
3. 各正四面体を、絵の上側の頂点が上に来るように置きます。
4. 表の2面が手前から見えるように向きをそろえます。
5. 真ん中に集めて、下の絵のように配置します。
   手前
   
   
6. そして、手前の斜め上、赤点をうった2点がちょうど重なる角度から 見ます。
7. 正しく配置されていれば、４つの四面体がつながって、一つの絵に見えるはずです。
8. 自分の担当となっている部分の絵と見比べて、同じであることを確認します。
9. ６つの辺を、セロハンテープで接続します。

これで、各グループで、4ピースの穴あき四面体が完成です。難しい作業でしたが、先生方にも手伝っていただき、どのグループも間違いなく作成することができました。

次に、４つづつのグループが集まり、穴あき四面体を４つ集めて、また台紙の対応する場所に置きます。そして、同じ手順をくりかえします。これで、16ピースの穴あき四面体ができます。

最後に、４つの16ピースの穴あき四面体を集めて、また、台紙に置いて、同じ手順を 繰り返して完成です。

用意してきた台に載せて、写真をとりました。昼休みをはさんで、３時間以上の長丁場でした。最初の講義はつらそうでしたが、一人でも理解してないとオブジェ自体ができないということで、みんな緊張感をもって、ついてきてくれました。

裏の写真が横長に見えるのは、近くから撮り過ぎたためです。
表の写真は、遠くから望遠で撮影しています。

• まず、この形を楽しんでください。
• 正四面体も楽しんでください。
• この立体を作る過程を楽しんでください。
• 各正四面体に 111, 112, 113, 114, 121, ... という番号をふりました。番号をつけると、今まで複雑に見えていたこの立体の構造が分かりやすくなったと思いませんか。
• そして、番号を用いて、系統だって作りかたの手順を考えてから作成しました。「できることから始めてみる」と言って、やみくもに紙を切ることから始めていたら、できませんでしたね。
• 行動を起こして調べたり作ったりすることも大切ですが、その前に、よく考えることが大切です。考える力を身に付けてください。
• 複雑な手順を理解して実行できたことは、大きな力になります。
• 裏から見たときには、左右対称な位置を担当することになりました。そういうことも含めて、もう一度、この立体の形を頭の中で思い浮かべて、どの方向から見たらどの部分がどう見えるとか、考えてみてください。
• 同じ作業の繰り返しで、どんどん大きなものができました。大きくて複雑なものも、同じことの繰り返しでできていることが多いです。この感覚を大切にしてください。大きくなってから習う、再帰とかフラクタルとかの考え方に結びつきます。
• 穴あき四面体とともに、いつまでも、クラスの思い出を大切にしてください。

今回の材料は、以下のものです。

• 写真の断片のついた、それぞれの正四面体の展開図。
• 完成した時の表と裏の写真、グループの数だけ。
• のり、はさみ、セロハンテープ、わら半紙（グループの数だけ）
• 展示台。アクリル板とアクリルの管を、アクリル接着液で接着しました。 両端は長さ４０ cm のアクリル管で、手前は20cmのアクリル管で支えています。 両端には針金をつけて、それをアクリル管にさしています。

正四面体の展開図は、教育機関での授業目的に限り、作成して差し上げます。表、裏に利用する写真のデジタル画像を私([email protected])宛てにメールでお送りください。写真は、どういう縦横の比の長方形でも構いませんが、右図のように、長方形の真ん中に斜めの正方形をできるだけ大きくとり、その部分だけを利用することになりますので、そういう枠内にオブジェにしたい部分が来るように、あらかじめ、整形しておいてください。ちなみに、今回のオブジェ製作では、横長の写真の上下と左右にスペースをとって、すべての生徒が枠内に入るようにして、"南小倉小学校" "6年1組"の文字を上下のスペースに入れています。 送られた写真や作成された型紙をＷeb に載せるなど、他の目的に利用することはありません。